1.1 正数和负数
新授课
从温度计到银行账户，从海拔高度到股票涨跌，正数和负数无处不在。今天我们一起探索这个"对立统一"的数学世界。
课前预习
互动诊断 · 3道题在正式学习前，先来诊断一下你的前置知识掌握情况。不怕错，错了我们再学！
📝 预习题1：温度理解
温度计上，0℃以上5格记为+5℃，那么0℃以下3格应该记为？
📝 预习题2：方向理解
如果向东走50米记为+50米，那么向西走30米应该记为？
📝 预习题3：0的理解
下列说法正确的是？
情境引入
从生活走进数学🎬 天气预报
天气预报说"明天最低气温-5℃"。这个"-"号到底是什么意思？
天气预报说"明天最低气温-5℃"。这个"-"号到底是什么意思？
💰 银行存款
妈妈说："这个月赚钱了，记作+500元"；爸爸说："我这个月亏了300元，记作-300元"
妈妈说："这个月赚钱了，记作+500元"；爸爸说："我这个月亏了300元，记作-300元"
📊 股票涨跌
"茅台股票涨了15元，记作+15"；"某公司股票跌了8元，记作-8"
"茅台股票涨了15元，记作+15"；"某公司股票跌了8元，记作-8"
🏔️ 海拔高度
珠穆朗玛峰海拔+8848米；死海海拔-430米（低于海平面）
珠穆朗玛峰海拔+8848米；死海海拔-430米（低于海平面）
💡 系列开篇：从今天起，我们按照课本顺序，一课一课攻克初中数学。第一站——正数和负数！
全景导图
可缩放树状图概念解析
核心知识精讲🔹 正数
定义：大于0的数叫做正数。
| 项目 | 定义 | 写法 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 正数 | 大于0的数 | +3 或 3 | 3, 1.2, 7.8%, +50, 1/2 |
| 注意 | 正号"+"可以省略，+5 和 5 是一样的 | ||
🔹 负数
定义：在正数前面加上符号"-"（负号）的数叫做负数。
| 项目 | 定义 | 写法 | 举例 |
|---|---|---|---|
| 负数 | 小于0的数 | -3 | -3, -0.5, -7.8%, -27 |
| 注意 | 负号"-"绝不能省略！ | ||
🔹 0 的身份
| 项目 | 说明 | 举例 |
|---|---|---|
| 0 vs 正数 | 0 小于所有正数 | 0 < 1, 0 < 0.1 |
| 0 vs 负数 | 0 大于所有负数 | 0 > -1, 0 > -0.01 |
| 0 的角色 | 正数和负数的分界点 | 就像温度计上的0℃ |
📝 记忆口诀：正数大零不加号，负数小零戴负帽，零站中间两边靠，非正非负自己笑。
🎮 互动：可拖动的数轴（左右分色）
拖动红点，观察正数（绿色区域）和负数（红色区域）在数轴上的位置！
● 负数区域（左）
● 0（原点）
● 正数区域（右）
重难点突破
解题套路+实例🎯 重点1：正数和负数的判断
解题套路：看符号 → 判正负 → 特别关注0
| 条件 | 操作 |
|---|---|
| 数前面有"-"号 | 判断为负数（如 -3, -0.5） |
| 数前面有"+"号或没有符号 | 判断为正数（如 +5, 3, 1.2） |
| 这个数是 0 | 既不是正数也不是负数 |
🎯 重点2：用正负数表示相反意义的量
| 条件 | 操作 |
|---|---|
| 题中给了基准 | 先确定"0"在哪里 |
| 指定了正方向 | 超出写正数，不足写负数 |
| 两个量意义相反 | 一个正数，一个负数 |
例题精讲
互动式 · 2道分层题【例题1】概念辨析 ⭐
判断下列说法是否正确：
（1）一个数不是正数就是负数。
（2）0是最小的正数。
（3）不带正号的数都是负数。
📋 解析：
| 判断 | 分析 |
|---|---|
| （1）❌ | 0既不是正数也不是负数 |
| （2）❌ | 0不是正数，不能说"最小的正数" |
| （3）❌ | 正号可省略，3不带正号但它是正数 |
【例题2】体重增长值 ⭐⭐
李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化。写出他们这个月的体重增长值。
增加 → +1.2 kg
减少 → -0.5 kg
无变化 → 0 kg
易错点警示
快速判断：以下说法对还是错？
1. "不带正号的数就是负数"
2. "0是最小的正数"
3. "增长-2%就是减少2%"
巩固练习
互动练习 · 拖拽+选择📝 练习1·正负数识别（拖拽式）
把下面的数拖到对应的集合区域：
+5
-3
0
1/2
-0.8
7.2
-100
✅ 正数集合
❌ 负数集合
📝 练习2·相反意义的量
某蓄水池标准水位记为0m。正数表示高于标准水位。-0.2m表示？
课程总结
📋 核心知识速记卡
| 概念 | 要点 | 示例 |
|---|---|---|
| 正数 | 大于0，正号可省 | 3, +5, 1.2 |
| 负数 | 小于0，负号不能省 | -3, -0.5 |
| 0 | 既非正也非负 | 0℃是基准 |
| 相反意义 | 同类+相反+成对 | 零上↔零下 |
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